Sistema cartesiano 

       Esse tipo de sistema de coordenadas é necessário para identificar os pontos de um determinado objeto em um espaço com dimensões, constituindo-se em duas retas perpendiculares, que se interceptam em suas origens, sendo este tipo de observação feito pelo matemático e filósofo Rene Descartes. Sistema cilíndrico: é um sistema de coordenadas que consiste em representar um ponto no espaço tridimensional ‘’coordenadas cilíndricas são úteis em problemas que envolvem simetria em torno de um eixo’’ ¹  

Sistema de coordenadas retangulares 

       

       Quando se especifica a posição de um objeto relativo a algum ponto de referência (chamado de origem), costuma-se nomear arbitrariamente uma direção de x e a outra direção, perpendicular à primeira, de y. Incluindo a coordenada z, este sistema de coordenadas "retangulares" pode ser estendido para 3 dimensões quando necessário.

Sistema de coordenadas polares 

      

        Coordenadas polares são úteis quando estamos interessados na distância de um objeto a partir da origem. A posição é a distância r, a partir de uma origem e a direção teta (letra grega θ ) é o ângulo medido no sentido anti-horário, a partir de uma direção especificada (normalmente a direção do eixo x). 

Conversão de retangulares para polares 

       As coordenadas x e y de um ponto determinam a sua distância r a partir da origem e o ângulo Φ que ele faz com o eixo x: 

r=x2+y2−−−−−−√

e

θ=arctanxy.

 

Infelizmente, a função arcotangente não distingue entre uma direção e a outra exatamente oposta. Para pontos no 2º e 3º quadrantes, deve-se adicionar 180º para se obter o valor correto do ângulo. Para pontos no 4º quadrante, o arcotangente dá um ângulo negativo e devemos adicionar

 Conversão de polares para retangulares 

        É simples converter coordenadas polares para retangulares e vice-versa. Se as coordenadas polares de um ponto são r e Φ, então suas coordenadas retangulares são: 

x=rcosθ

e

r=rsinθ.

 Sistema de coordenadas geográficas

        As coordenadas geográficas são um sistema de linhas imaginárias traçadas sobre o globo terrestre ou um mapa. É através da interseção de um meridiano com um paralelo que podemos  localizar cada ponto da superfície da Terra.
Suas coordenadas são a latitude e a longitude e o princípio utilizado é a graduação (graus, minutos e segundos).

        Os paralelos e os meridianos são indicados por graus de circunferências. Um grau (1°) equivale  a uma das 360 partes iguais em que a circunferência pode ser dividida. Um grau por sua vez dividi-se em 60 minutos (60') e cada minuto pode ser divido em 60 segundos (60"). Assim um grau é igual a 59 minutos e 60 segundos.

 Sistema de coordenadas celestes

          

        Em astronomia, as coordenadas celestes denotam a posição de um corpo celeste no céu terrestre ou sua posição relativa a partir de um sistema de coordenadas numa grade bidimensional ou sistema esférico. Tipicamente são usadas coordenadas esféricas, ignorando-se a coordenada radial (ou considerando-a igual a um). A razão para isso é que, por razões fisiológicas, vemos o céu como uma casca esférica na qual todos os corpos celestes parecem grudados. Em termos de orientação, basta conhecer as posições dos astros nesta casca.

         Os sistemas de coordenadas astronômicas são definidos a partir de um plano fundamental ou um círculo máximo da esfera (pode ser o horizonte do observador, o equador celeste, o plano galáctico, etc.). O eixo perpendicular a esse plano define dois polos (zênite e nadir, polos norte e sul celestes, etc.).
         Uma coordenada mede a posição do astro nesse círculo máximo e a segunda, perpendicular, mede a distância do astro a esse plano. Para a primeira, precisamos também estabelecer um ponto de origem no círculo máximo (que, no caso do horizonte, pode ser um dos pontos cardeais; no equador celeste, o ponto vernal; etc.). Além disso, é importante determinar o sentido de contagem das coordenadas (horário ou anti-horário).

Referencia

¹STEWART, James. Cálculo, volume I

 http://www.ufrgs.br/napead/repositorio/objetos/vetores/?p=coordenadas

http://www.sogeografia.com.br/Conteudos/GeografiaFisica/coordenadas_geo/ 

http://pt.wikipedia.org/wiki/Sistema_de_coordenadas_celestes